Era hijo del cantor y organista Martin Antonín Gallina y su esposa, Marie Františka. La familia Gallina jugó un papel importante en la historia de la región, tanto en la historia musical que vio a miembros de la familia dedicados como cantantes y organistas, como en la historia en general con exponentes entre el clero, los médicos y sobre todo entre los altos funcionarios de la nobleza. Jan Adam tenía tres hermanos que también eran músicos, incluido Josef Antonín Gallina (1726-1765), que era secretario de la administración del castillo de Cítoliby.

Edición discográfica con obras de Jan Adam Gallina

Desde 1744 fue contratado en el castillo de Cítoliby bajo el conde Arnošt Karel Pachta como músico y mecanógrafo de cocina, durante la época del maestro de capilla Jan Josef Janoušek (1717-1750). Mientras tocaba en el castillo, Gallina se convirtió en alumno de Václav Jan Kopřiva y, después de la muerte del director de música de la corte, Janoušek, se hizo cargo de la orquesta. Obtuvo el título de director musical y 'aulae praefectus'.

Durante el tiempo de su mandato, la orquesta del Castillo de Cítoliby probablemente alcanzó su cénit. El propietario de la mansión, el conde Arnošt Karel Pachta von Rayhofen no solo era un gran amante de la música, sino también un crítico muy exigente en el ámbito musical y hacia los demás. No admitía al servicio del castillo a nadie que no hubiera recibido una buena educación musical. Esto no solo afectaba a los clérigos, capellanes, funcionarios, escribanos, sino también a las personas cuyo trabajo tenía poco que ver con la música, por no hablar de los sirvientes y camareros del castillo, que debían formar parte de la orquesta.

Jan Adam Gallina se casó dos veces. Su primera esposa, Ludmila Knalová, murió a la edad de 38 años el 28 de septiembre de 1765. Su segunda esposa, Elizabeth, natural de Pressburg, en lo que entonces era Hungría, fue la doncella de Maria Anna Esterházyová, cuarta esposa de Arnošt Karel Pachta, muerta en 1783 en Cítoliby. Gallina murió en su ciudad natal cuando le faltaban veintitrés días para cumplir 49 años de edad, en un momento en que había una gran epidemia de tifus en las tierras checas, como resultado de una mala cosecha amenazante.

Actualmente se conocen tres sinfonías para cuerdas con partes solistas de viento de Gallina. En el archivo del conde Jan Josef Pachta se conservan cinco sinfonías del clasicismo temprano y Aria en Re sostenido. También se cree que escribió un Aria anónima en Do Mayor del coro Citoliby. Hoy, sus composiciones se conservan en el Museo Nacional.